Dra. Luz María García Ávila
Profesora tiempo completo del Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas
Cuando un matemático dice la palabra infinito podría estar refiriéndose a dos cosas distintas. ¿Te suena la frase x tiende a infinito? Aquí la palabra es un lugar geométrico situado a la derecha de 0 en la recta de los números reales, no es un número, es un sentido, si vas en el metro puedes ir en dirección Indios Verdes o Universidad, si vas a infinito vas a la derecha de 0 y a menos infinito a la izquierda de 0. No hay una última estación, vamos en dirección infinito sin detenernos.
Otro sentido en el que los matemáticos usamos la palabra infinito es en el de cantidad y para hablar de cantidades, primero hablaremos sobre contar. La idea de contar es antigua, tanto que los hombres que vivían hace 10 000 a.C. ya contaban. ¿Cómo contaban si aún no había escritura? Ellos contaban sin números.
Imagina que tú y yo y otro grupo de personas entre mujeres y hombres estamos cazando mamuts a las orillas del lago de Texcoco hace unos nueve mil años. Al final de la jornada de caza vamos a intentar saber si tenemos la misma cantidad de mamuts que de cazadores, no tenemos lenguaje escrito, no hay números, pero podemos establecer una relación entre el conjunto de cazadores y mamuts de esta forma: un cazador toma con ambas manos los colmillos de un mamut, si sobran manos sin colmillos entonces hay más cazadores que mamuts y si hay más colmillos sin manos, hay más mamuts que cazadores. Contar es establecer una relación entre dos conjuntos y el concepto matemático que está detrás es el de función. La relación que estamos estableciendo entre cazadores y presas, dice que a un cazador sólo se le asigna una sola presa y a dos cazadores distintos se les asignan dos mamuts distintos. Si ningún mamut se quedara sin manos de algún cazador sabríamos que tenemos la misma cantidad de mamuts que de cazadores. En lenguaje matemático establecimos una función biyectiva entre dos conjuntos y con ello decimos que los dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos. Se han encontrado huesos muy antiguos que contienen muescas u orificios que nos permiten pensar que desde épocas muy antiguas los humanos hemos guardado cantidades para establecer relaciones entre ellas.
¿Qué son los números? ¿Qué tienen en común el conjunto de Reyes Magos con los sobrinos del pato Donald? Tienen la misma cantidad de elementos y el símbolo que denota esa cantidad es 3.
Si nos ponemos a contar a todos los números 1,2,3,…entonces tienen una cantidad infinita de elementos y a la cantidad se le denota con la primera letra del alfabeto hebreo. Este es el otro sentido en que los matemáticos hablamos de infinitos y así como hay símbolos distintos que representan distintas cantidades finitas, por ejemplo 3 o 4, también hay distintos números que representan distintas cantidades infinitas. ¿Hay números infinitos más chicos que otros? Sí y de eso se pueden escribir todavía infinitas cosas…
